作者介绍：
0xmc/img/20230515141514143187/0.jpg "/>
图一：Uniswapv3虚拟流动模拟
Curve稳定币白皮书中的公式(1)：
波场TRON主网Stake2.0易用性优化正式生效:据官方消息，7月14日，波场TRON网络正式通过了第88号提案投票请求，该投票请求旨在开启Stake 2.0易用性优化。目前，相关优化已在波场TRON主网正式生效，具体包括：允许用户取消已经发起但未完成的解质押（TIP-541:）、允许用户根据需求指定资源代理锁定时间（TIP-542）。据官方表示，88号提案的生效将大幅提升Stake 2.0的灵活性和用户使用的便利性。启用优化后，波场TRON将为用户提供更多的Stake操作选项，波场TRON资源的利用效率将进一步提高。[2023/7/14 10:55:30]
图二:有外部价格来源的AMM
在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up
而对应关係为：
对应的恒定乘积公式为：
近7天有27697.51枚BTC流出交易所钱包:金色财经报道，数据显示，近24小时有3324.38枚BTC流出交易所钱包，近7天有27697.51枚BTC流出交易所钱包，近30天有5692.89枚BTC流入交易所钱包。截至发稿时，交易所钱包余额合计为1,884,262.44枚BTC。[2023/6/11 21:29:26]
而在这之间：
流动性计算公式对应
Uniswapv3白皮书中的公式(6.7)：
由于它们的价格定义之间存在倒数关係，对应的公式为：
此公式的一个具体应用是：
Mocaverse推出合作伙伴支持服务Mocana Odyssey:金色财经报道，Animoca Brands旗下NFT系列Mocaverse宣布推出合作伙伴支持服务Mocana Odyssey，参与项目或将涉及Animoca Brands旗下产品组合，而首个参与者将是区块链游戏平台GAMEE旗下Arc8。此外，Mocana Odyssey合作伙伴体验的用户将有机会获得Moca XP形式的奖励，Moca XP的发布日期和机制可能在本周晚些时候才会发布，但据称连续两个质押窗口“软质押”Mocaverse NFT的用户将有资格获得奖励。[2023/3/28 13:29:44]
平方展开可以得到：
从上面的公式我们很容易的可以了解，当y0保持不变，Pcd和Pcu数值越接近，相对应的流动性I则越大。
换句话说：
流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。
由此可以推断在LLAMMA中，我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异，来继续Uniswapv3和Curve的类推。
对应最小差价
Web3玩家共创游戏创企Strider融资550万美元:2月21日消息，Web3玩家共创游戏初创公司Strider完成550万美元融资，Makers Fund和Fabric Ventures领投，Shima Capital、Sfermion、Magic Eden和数家基金参投，截止目前该公司的融资总额已达到850万美元。
Strider联合创始人Andrew N. Green曾是知名风投a16z合伙人，他们最初希望构建一个DAO，由代币持有者共同治理基于故事驱动的游戏社区，但后来开始回归游戏本源，据悉目前已建立了一些早期加密基础设施，以支持内容所有权和加密货币奖励。（Venture Beat）[2023/2/21 12:20:04]
从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时，A则越大，流动性集中度越高：
Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此，tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小，价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中，不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。
然而，crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?
来自Uniswapv3的公式(6.1)：
数据：Binance铸造148,254,990枚BUSD:金色财经消息，据WhaleAlert数据显示，Binance铸造148,254,990枚BUSD。[2022/8/18 12:32:36]
在LLAMMA中，A=100，来自Curve稳定币白皮书的公式(11)：
设置n=-i,A=100,我们会得到：
设计Pcd和Pcu
我们希望LLAMMA具有以下属性：当ETH价格上涨时，矿池购买ETH。当ETH下跌时，矿池出售ETH。在这样的机制下，我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭，因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为：
当m<n
让我们从最简单的例子开始：
把Pcu和Pcd带入I的平方展开：
然后f2可以计算为：
不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:
把Pcu和Pcd带入I的平方展开：
重新计算f2：
可以看出，当?Pcu和Pcd是Po的三次函数，整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项，计算方便多了。如果接受更高的订单，则AMM的价格和Po将相差很大，因此购买ETH的成本会更高，而导致更大的清算损失。总之，把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。
其他参数的推导
Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0，于是：
鉴于I的公式，我们可以计算f和g：
在这边，我们最终得到完整的恒定乘积公式：
将上方公式转化为Y0二次方程式：
用一个未知数的二次方程求解Y0：
如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它，给定X和Y，使用Uniswapv3的计算公式，是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内：
参考出处：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。