写在前面
伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。
我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。
REDSHIFT
《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：
报告：下一次比特币牛市将需要美国监管的明确性和较低的通胀率:金色财经报道，加密分析公司Nansen研究的?一份报告显示，下一个加密货币牛市周期将需要美国监管的明确性和较低的通胀率。 BTC的浅度抛售和加密货币隐含波动率的持续下降告诉我们，许多监管和宏观坏消息已经被消化，经济衰退的情景正在被推迟，通货膨胀的顽固令人惊讶，这产生了非线性效应，即（亚洲以外的）货币政策在更长时间内保持更严格的限制，进而成为风险资产越来越大的逆风。[2023/6/21 21:50:59]
美联储6月维持利率不变的概率为75.9%:金色财经报道，CME美联储观察表示，美联储6月维持利率不变的概率为75.9%，加息25个基点的概率为24.1%；到7月维持利率在当前水平的概率为34.5%，累计加息25个基点的概率为52.4%，累计加息50个基点的概率为13.1%。[2023/6/6 21:17:59]
因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。
美参议员：CFTC才是加密货币现货市场的正确监管机构:12月3日消息，美国参议员John Boozman表示，比特币虽然是一种加密货币，但在联邦法院和证券交易委员会（SEC）主席的眼中，它也是一种商品，这一点毫无争议。他强调，包括比特币在内的商品交易的交易所必须受到监管，商品期货交易委员会（CFTC）才是加密货币现货市场的正确监管机构。
今年8月，Boozman和几位参议员提出了《数字商品消费者保护法》（DCCPA），“赋予CFTC对数字商品现货市场的专属管辖权”。今年国会还提出了另外两项法案，致力于使CFTC成为加密行业的主要监管机构。（news.bitcoin）[2022/12/3 21:19:56]
我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。
因反对加密货币，欧洲央行行长的言论引发多方不满:5月26日消息，在荷兰的一个脱口秀节目中，欧洲央行行长Christine Lagarde表示，加密货币“一文不值”，因为没有基础资产提供支持。此外，Lagarde对那些投资于加密货币的人表示担忧，并呼吁进行监管。
对此，Crypto Council for Innovation的首席执行官Sheila Warren表示，她对Lagarde的言论感到失望，但并不惊讶。根据Warren的说法，“新的数字经济将在数字货币的组合上运行，包括加密货币、稳定币和CBDCs”。
与此同时，加密货币分析师Lark Davis引用Lagarde的话，Davis发推表示，他认为与其说是加密货币，不如说Lagarde是在“描述欧元”，因为它是“凭空印出来的”。
推特用户ByzGeneral分享了一段显示Lagarde承认她自己的儿子从事加密货币交易的视频，并称Lagarde是一只“恐龙”。ByzGeneral在推特上写道，这些“恐龙”没有意识到他们的时代已经结束了。（Cointelegraph）[2022/5/26 3:44:03]
换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。
然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。
简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。
协议
下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：
协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。
在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。
在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。
当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。
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