写在前面
伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化；我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。
REDSHIFT
《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：
报告：截止2022年SEC与加密货币相关的罚款达到26亿美元:金色财经报道，Cornerstone Research在周三发布的一份报告中表示，美国证券交易委员会在2022年对79家数字资产市场参与者发布了30项执法行动。其中56件是个人，23件是公司。这比2021年增长了50%，是SEC自2013年以来采取的行动数量最多的一次。自2013年以来，罚款总额约为26亿美元，其中截至2022年12月的和解金额为2.42亿美元。在2022年的执法行动中，最常见的违规行为与欺诈和未注册证券发行有关。[2023/1/19 11:20:03]
算法名称/算法步骤算术化简洁证明QAP成立特点
PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS
NFT市场Blur交易额超越Rarible:金色财经报道，据 Dapprader 最新数据显示，NFT 市场 Blur 交易额已达到 3.427 亿美元，超越 Rarible 位列 NFT 市场交易总额排名第 13 位，当前 Rarible 交易额约为 3.0175 亿美元。[2023/1/6 10:58:16]
REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup
因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。笔者在此之前，已经对PLONK算法进行了深入的剖析；文章零知识证明算法之PLONK---电路详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍；文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性
中国武夷：中武电商已开展跨境人民币结算:8月15日消息，中国武夷8月15日在互动平台回答投资者提问时表示，中武电商已开展跨境人民币结算，尚未涉及数字货币方面的应用。[2022/8/16 12:27:19]
我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式；如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立。想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个；换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。
美国参议员Lummis办公室：美国SEC在调查美国所有的加密交易所:8月5日消息，据美国参议员Cynthia Lummis办公室的一名工作人员称，美国证券交易委员会（SEC）不仅正在调查Coinbase，包括币安在内的每家美国加密货币交易所都处于不同的调查阶段。根据加密数据网站CoinGecko的数据，美国有40多家加密货币交易所。美国证券交易委员会没有回应多次置评请求。
这位工作人员说，在美国证券交易委员会采取多项行动表明监管机构对加密货币行业的管辖权，以及美国商品期货交易委员会（CFTC）的强烈回应后，该委员会反对其所谓的“通过执法进行监管”。美国证券交易委员会迫切希望解决其与CFTC关于加密管辖权的争议。如果此事在内部没有得到解决，他说立法者将不得不参与进来，而国会很可能会站在CFTC一边。（福布斯）[2022/8/5 12:04:15]
然而，上述方式存在一定的疑问，”如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？“，为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在”零知识证明算法之PLONK---协议“里提到，简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。
协议
下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：
REDSHIFT协议
协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。
在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题；
在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方面FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能读者一直在疑惑前面一直提到的FRI协议具体是怎么运行的，幸运的是，笔者早就对FRI的具体原理做了解读，可以参考链接：
1.理解零知识证明算法之Zk-stark；
2.理解零知识证明算法之Zk-stark--Arithmetization
3.深入理解零知识证明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting
4.深入理解零知识证明算法之Zk-stark--FRI协议
结尾
老样子，欢迎读者的指正，谢谢。
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