前言
本篇是“PLONKVSGroth16”的下篇，在上篇中我们对PLONK作了简要介绍，分析了PLONK和Groth16算法在「可信验证」和「约束构建」上的异同。那么，接下来让我们一起看看在后续的「证明生成」和「验证阶段」两者将有怎样的差异，以及整体上的性能区别。
证明生成
对于程序qeval,prover需要证明自己知道qeval(x)=35的解，即x=3。
defqeval(x):
y=x**3
returnx+y+5
在上篇中我们已经介绍了PLONK的约束形式：门约束与线约束。继续使用之前的例子，约束意味着零知识证明系统将这个问题约束成了一组格式固定的数学表达式，即问题描述等价于约束描述。而如果证明者真的知道这个问题的答案，将答案和计算中的中间参数代入约束表达式，这个组表达式必将是成立的。反之，如果该Prover提供的一组解无法使表达式成立，说明prover并不具备关于该问题解的知识。
这是最朴素的证明验证思路，可以将它看作是“锁”和“钥匙的配对“：该问题约束的构建类似于“打造门锁“，而针对该问题提供的一组解信息就是”一把开启门锁的钥匙“。显然，Prover可以举着自己的解交给验证者来验证。可是这违背了我们的零知识原则：Verifier不应该获取到Prover的隐私信息。
公告 | Poloniex：并未出现数据泄漏，要求客户重置密码系出于保险考虑:1月3日，Poloniex发布官方声明，更新了有关“数据泄漏”事件的最新进展。Poloniex声称：“本周早些时候，我们向一小群客户（约占我们总客户的1%）发送了电子邮件，要求他们重置密码，以回应一条声称包含‘Poloniex泄露的电子邮件地址和密码’的推文。确认一下，没有来自Poloniex的信息或数据泄露，我们的行动只是对外部威胁的快速反应。我们的首要任务是确保客户的账户安全。因此，我们重置了潜在受影响客户的密码。现在我们可以确认，无论是这份名单，还是其中包含的信息，都不是来自Poloniex。”此外，在声明中，Poloniex还表示该推文的信息列表中，只有不到5%的邮件地址与Poloniex帐户有关。[2020/1/3]
那么有什么方法能在解锁的同时保护隐私信息呢？
这里我们用到一个简单的数学小技巧：减除，对此不太了解的读者可查阅文章最后的前置知识。在前文《超强进阶：PLONKVSGroth16》我们已经对从约束系统转化到多项式进行了详细的描述，在此我们不再赘述具体的转化过程，但需要重复的一点是：根据生成时使用的点值对，生成的多项式在这些点处的取值将恒为0。PLONK同理，此处我们给出两种算法的约束系统转化为多项式后的形式。
声音 | 刘昌用：区块链的本质是\"密码共识\":2019年12月29日下午，在\"2020数字资产投资新趋势暨区块链产业应用研讨会\"上，知密大学发起人刘昌用进行了《融入密码经济的大潮》为主题的演讲。
刘昌用表示区块链的本质是“密码共识”，密码共识=非对称密码技术+分布式共识，非对称密码在于数字确权，够保证最基本的权利；分布式共识在于去中心化，能够保证任何组织都无法作弊。
刘昌用认为密码共识能够建立信息社会的新秩序，并表示未来密码经济具有密码应用，密码共识，密码联盟这三大层次。[2019/12/31]
Groth16:
PLONK:?我们设门约束多项式为D(X)，线约束多项式为L(X)，那么PLONK的整个约束多项式将被表示为：
动态 | 日本加密交易所相继出现IDN攻击 提醒用户注意密码被盗:据Coinpost消息，近日以日本加密货币交易所为目标的钓鱼欺诈事件频出，一些诱导和非法广告伪装成日本国内的交易所进行IDN攻击。GMO Coin和remixpoint提醒用户，小心非法广告取用户交易所ID及密码等重要信息。[2019/3/11]
可以看到，两者都使用了减除的思路，也就是这里的h(X)和ZH(X)，其具体内容取决于构建约束多项式时取的点值。
证明与验证
同样在之前的文章中，我们可以看到Groth16的证明规模极小，只包含三个群元素A,B,C。然而，这样优雅的证明实现依赖于它的非通用可信设置，这也是Groth16的一大痛点。在Groth16中，证明方提供A，B，C，验证方基于可信设置提供的参数，构建一个配对验证等式。在验证过程中包含了三次配对操作，也就是对验证性能影响较大的耗时运算。Groth16的具体证明验证如下所示。
Groth16证明：
希伯来大学密码研究员Aviv Zohar：IOTA让我又爱又恨:据Coindesk文章，希伯来大学密码研究员Aviv Zohar近日表示：“IOTA让我又爱又恨。此前一些专家指出了IOTA存在的一些漏洞，预计IOTA将继续受到抨击。据悉，针对IOTA技术的负面消息始于去年9月份，集中于以下三点：1.IOTA使用内部创建的散列函数（称为P-Curl）保护系统数据，这是密码学领域的巨大禁忌。而IOTA表示该决定是为防止开源软件被任意复制。
2.IOTA官方钱包没有“种子发生器”帮助用户生成秘钥。对此，IOTA已决定在未来几周推出名为Trinity的新钱包，内置随机地址生成器解决该问题。
3.IOTA的寻址方案使得用户只能使用一次地址，容易被盗用。
此外，IOTA联合创始人David Sonstebo也不曾否认，与其他一些主流币相比，IOTA目前是半集中式的，有一个中央协调节点。然而，你不能在一夜之间创建一个完全分散的网络，你必须从某个地方开始。IOTA现全球均价1.47美元，上涨11.22%，领涨市值前30币种。[2018/4/15]
Groth16验证：
金色财经现场报道 String Lab联合创始人兼CEO丁磊：区块链的左手是密码学家，右手是经济学家:金色财经现场报道，今日粤港澳大湾区新金融论坛上，String Lab联合创始人兼CEO丁磊分享对于区块链的思考中提到，区块链正在改变生产关系，其中，密码学家是左手，经济学家是右手。经济学家也就是机制的制造者，通过代币等级制，把更大的生产网络联系在一起，让人们为各自的利益服务的情况下，创造新的生态系统。[2018/4/7]
相比之下，PLONK的证明验证将会复杂得多，这也是使用通用可信设置付出的代价。从验证方角度看，由于可信设置参数缺少了包含问题具体内容，从而无法帮助其构建一些制约证明多项式的值。因此，如何固定住证明多项式的内容成为一个难题。PLONK使用的一个思路是引入Kate承诺。
结合前述的约束多项式，我们可以对t(x)中出现的每一项都构建一个承诺，以实现验证方的验证。PLONK证明的具体内容如下，包含了两个点处的验证：Wz(X)为多个多项式的同点承诺，Wzw(X)则为另一个点处的对z(X)的承诺。
最后，PLONK的验证在原文中也被归纳为一个简洁的公式，实际上就是将上面提到的两个点处的承诺简单相加，具体等式如下所示：
以上就是PLONK和Groth16算法内容的具体对比结果，讲了这么多冗长的公式变换，两者在性能层面的差距究竟如何呢？
性能比较
在这里我们给出的是PLONK论文中的结论。Table1是在证明阶段的一个性能比较，Table2则是验证阶段的性能。可以看出，在验证上，两者的差距不大，Groth16比PLONK多了一次配对运算；而在证明方面我们遗憾地发现，Groth16不论在证明的工作量还是证明长度上仍然保持着最优的性能。但需要指出的是PLONK，尤其当它工作在fast模式时，所使用的SRS长度是所有算法中最短的。
▲验证阶段性能比较
▲证明阶段性能比较
前置知识
多项式减除
顾名思义，化减为除：若我们需要证明一个多项式f(x)在点a的取值为b，也就是证明f(a)-b=0；那么我们可以将其转换为证明多项式f(x)-b可以整除(x-a)。其数学表示：
设多项式f(x)且f(a)=b，则存在一个多项式g(x)，使得：f(x)-b=g(x)(x-a)
kate承诺Kate承诺是由Kate，Zaverucha和Goldberg在2010年提出的一种多项式承诺方案。Kate承诺有多种形式，本文仅介绍PLONK中使用的常用形式，详细可参考其paper中的相应内容。其常用形式可以概括为对多项式的隐藏和部分打开验证。针对多项式f(x)，Kate承诺的具体步骤如下：
1）构造f(x)在点a处的承诺C
C：f(a)
2）选取点z，执行f(z)的opening
gz(x)=f(x)-f(z)/x-z
wz=gz(x)
3）给定f(z),C和Wz，验证Kate承诺
C=wz*(a-z)+f(z)
以上就是“PLONKVSGroth16”的全部内容，如有任何疑问，欢迎添加小助手桔子加入技术交流群，在这里，你想知道的都会得到解答～
A.Kate,G.M.Zaverucha,andI.Goldberg.Constant-sizecommitmentstopolynomialsandtheirapplications.pages177–194,2010.
ArielGabizonandZacharyJ.WilliamsonandOanaCiobotaru.PLONK:PermutationsoverLagrange-basesforOecumenicalNoninteractiveargumentsofKnowledge.2019.
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