Ed25519 是一个基于椭圆曲线的数字签名算法，它高效，安全且应用广泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要讲解以下几点：
1. 介绍一点群论知识，目的是让大家对 Ed25519 和其可延展性问题的原理有一种直觉。若想深入理解，还需参考其他资料；
2. 针对 rust 库 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本讲解 ed25519 的实现；
3. 针对该库的延展性问题做出解释。
数学要点回顾
群的定义与性质
群论是抽象代数研究的内容，但抽象代数的一些思想是程序员非常熟悉的。面向对象中的继承就是一个很好的例子，我们都知道子类继承了父类后，就能使用父类中定义的方法。可以将抽象代数理解为对一个抽象的数据结构定义了一些性质，由这些性质推导出来的定理对于所有的子类都成立。
慢雾：从Multichain流出的资金总额高达2.65亿美元，分布在9条链:金色财经报道，自7月7日以来，从 Multichain 流出的资金总额高达 2.65 亿美元，分布在 Ethereum、BNB Chain、Polygon、Avalanche、Arbitrum、Optimism、Fantom、Cronos、Moonbeam 链。其中 6582 万美元已经被 Circle 和 Tether 冻结，1,296,990.99 ICE（约 162 万美元） 被 Token 发行方 Burn。流出的资金中，包括：
1）从 Multichain: Old BSC Bridge 转出的 USDT；
2）从 Multichain: Fantom Bridge 转出的 USDC、DAI、LINK、UNIDX、USDT、WOO、ICE、CRV、YFI、TUSD、WETH、WBTC；
3）从 Anyswap: Bridge Fantom 转出的 BIFI；
4）从 Multichain: Moonriver Bridge 转出的 USDC、USDT、DAI、WBTC；
5）从 MultiChain: Doge Bridge 转出的 USDC；
6）从 Multichain: Executor 转出的 DAI、USDC、BTCB、WBTC、WETH、Dai.e、WBTC.e、Bridged USDC、BTC、fUSDT、ETH 等；
7）从被 Etherscan 标记为 Fake_Phishing183873 的 0xe1910...49c53 转出的 WBTC、USDT、ETH，同时我们认为该标记（Fake Phishing183873）或许是 Etherscan 上的虚假标记，地址可能以前属于 Multichain 官方账户。[2023/7/11 10:48:30]
沿用刚刚的比喻，来看看群（group）这个数据结构是如何定义的。
慢雾：Equalizer Finance被黑主要在于FlashLoanProvider合约与Vault合约不兼容:据慢雾区消息，6 月 7 日，Equalizer Finance 遭受闪电贷攻击。慢雾安全团队以简讯形式将攻击原理分享如下：
1. Equalizer Finance 存在 FlashLoanProvider 与 Vault 合约，FlashLoanProvider 合约提供闪电贷服务，用户通过调用 flashLoan 函数即可通过 FlashLoanProvider 合约从 Vault 合约中借取资金，Vault 合约的资金来源于用户提供的流动性。
2. 用户可以通过 Vault 合约的 provideLiquidity/removeLiquidity 函数进行流动性提供/移除，流动性提供获得的凭证与流动性移除获得的资金都受 Vault 合约中的流动性余额与流动性凭证总供应量的比值影响。
3. 以 WBNB Vault 为例攻击者首先从 PancekeSwap 闪电贷借出 WBNB
4. 通过 FlashLoanProvider 合约进行二次 WBNB 闪电贷操作，FlashLoanProvider 会先将 WBNB Vault 合约中 WBNB 流动性转给攻击者，随后进行闪电贷回调。
5. 攻击者在二次闪电贷回调中，向 WBNB Vault 提供流动性，由于此时 WBNB Vault 中的流动性已经借出一部分给攻击者，因此流动性余额少于预期，则攻击者所能获取的流动性凭证将多于预期。
6. 攻击者先归还二次闪电贷，然后从 WBNB Vault 中移除流动性，此时由于 WBNB Vault 中的流动性已恢复正常，因此攻击者使用添加流动性获得凭证所取出的流动性数量将多于预期。
7. 攻击者通过以上方式攻击了在各个链上的 Vault 合约，耗尽了 Equalizer Finance 的流动性。
此次攻击的主要原因在于 Equalizer Finance 协议的 FlashLoanProvider 合约与 Vault 合约不兼容。慢雾安全团队建议协议在进行实际实现时应充分考虑各个模块间的兼容性。[2022/6/8 4:09:22]
慢雾：Polkatrain 薅羊毛事故简析:据慢雾区消息，波卡生态IDO平台Polkatrain于今早发生事故，慢雾安全团队第一时间介入分析，并定位到了具体问题。本次出现问题的合约为Polkatrain项目的POLT_LBP合约，该合约有一个swap函数，并存在一个返佣机制，当用户通过swap函数购买PLOT代币的时候获得一定量的返佣，该笔返佣会通过合约里的_update函数调用transferFrom的形式转发送给用户。由于_update函数没有设置一个池子的最多的返佣数量，也未在返佣的时候判断总返佣金是否用完了，导致恶意的套利者可通过不断调用swap函数进行代币兑换来薅取合约的返佣奖励。慢雾安全团队提醒DApp项目方在设计AMM兑换机制的时候需充分考虑项目的业务场景及其经济模型，防止意外情况发生。[2021/4/5 19:46:39]
由此可以推出许多有意思的定理：
分析 | 慢雾：攻击者拿下了DragonEx尽可能多的权限 攻击持续至少1天:据慢雾安全团队的链上情报分析，从DragonEx公布的“攻击者地址”的分析来看，20 个币种都被盗取（但还有一些DragonEx可交易的知名币种并没被公布），从链上行为来看攻击这些币种的攻击手法并不完全相同，攻击持续的时间至少有1天，但能造成这种大面积盗取结果的，至少可以推论出：攻击者拿下了DragonEx尽可能多的权限，更多细节请留意后续披露。[2019/3/26]
举几个例子：
拉格朗日定理
现在介绍一个非常有意思的定理，这个定理的推导在文末引用的视频中。
“群的阶能被子群的阶整除。”
为什么说这个定理有意思呢，不仅仅因为它的证明过程串起了刚刚介绍的许多知识，还因为下面的结论：
Ed25519 的实现
现在我们来讲 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一种。EdDSA 有 11 个参数（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），这些参数的具体选择对于算法的安全和性能有很大的影响。Ed25519 的具体选择请参看链接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。
另外，值得一提的是这套算法用到了一个叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的椭圆曲线。对于椭圆曲线，我们只需知道，它上边有很多很多点，这些点相加能得到新的点，新的点还是在曲线上。这些点和这个加法能形成一个群。注意这里的椭圆曲线加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定义的。
我们约定如下记法：
这是个交互式的算法，但是没关系，有一个技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法转化成非交互式的算法。最终我们会用非交互式算法。
数字签名算法都会给我们如下 API：
密码学算法的实现和使用都有非常多要注意的地方。当我们说一个数字签名算法是安全的，一般指的是即使在攻击者能够获得任意消息的签名（Chosen Message Attack）的情况下，攻击者仍然不能伪造签名。Ed25519 满足这个性质，但不代表 Ed25519 是绝对安全的。在原始的论文中也提到，可延展性问题是可以接受的，且原始的算法就有这个问题。
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