本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。
如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。
本文推导基于?AMM?经典恒积公式
AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限
部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义
如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:
声音 | 虫洞姜家志：行业对51%攻击过度解读:据核财经报道，在MiiX区块链私享会上，虫洞项目负责人姜家志认为，行业对51%攻击过度解读了，就算是真正有51%攻击，不会对主链发生太大影响。51%攻击能做到是：利用算力优势，撤销已发生的交易；掌握51%以上的算力优势；双重支付、阻止区块确认、阻止有效区块，以及有可能导致熊市和交易所损失。但51%攻击不能做到：修改交易、阻止交易发送、改变数量、生产币、挪用别人的币。[2018/12/2]
所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是
此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式
现场 |中国电子技术标准化研究院周平解读区块链技术:金色财经现场报道，今日下午，在北京召开的区块链应用技术高峰论坛暨区块链应用技术专项赛颁奖典礼上，中国电子技术标准化研究院软件工程评估中心主任周平在《区块链及其标准化》的主题报告中，介绍了国际标准化情况和《区块链和分布式记账技术 术语》标准 ISO 22739。他提到区块链是通过加密，将经验证和校验的区块链接，形成的分布式账本； Token是利用加密技术控制产生的资产的表现形式，该资产也通过加密技术校验所有权转移或状态变化等。[2018/9/6]
Part3?：无常损失公式推导
依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，
依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，
证券时报发文解读比特币价格暴力拉升的背后原因: 证券时报发文称，这次拉升从各交易所分钟级时间差来看，是从Bitfinex开始拉，然后被套利交易者迅速扩散到了其他平台上。据币圈一位专业投资者介绍，由于Bitfinex自己发行了USDT，然后用自己发行的USDT买入BTC，短时间内拉升比特币价格，同时平台上的空仓悉数爆仓，从而获得大量BTC，接着再以BTC交换海量增发出去的USDT进而回收大部分的增发，并盈余大量BTC。[2018/4/15]
显而易见：Divergenceloss应该是?VD
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH
此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式
所以无常损失率?VD/VH?为：
杨东教授解读：央行开展对虚拟货币的清理整顿，切实保护金融消费者始终是基础:杨东教授发文称，当前虚拟货币交易存在一定风险与乱象，而投资者是风险的主要承担者，因为区块链技术应用于金融业态在包装和销售小额化金融资产的同时，也将金融风险扩散到了广大小微投融资者之间。但值得注意的是，投资者是区块链应用于金融业态的重要基础，金融科技必然回归到投资者保护。[2018/3/31]
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除
结合?Part?1?中的公式
所以?R?也等于
结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式
这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值
Part?4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?
如何理解无常损失？
无常是什么意思？
首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。
无常损失在何时发生？
如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异
无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？
流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。
无常损失究竟来源何处？
向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。
所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。
相关资料
https://uniswap.org/whitepaper.pdf
https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef
https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?
https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz
https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md
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