编者按：本文来自：以太坊爱好者，作者：JimMcDonald，翻译&校对：裴奇&阿剑，Odaily星球日报经授权转载。译者注：以太坊网络是一台富状态的世界计算机，其状态包括状态余额、交易流水号、合约代码及合约存储内容等。在技术上，这些状态数据是靠一种叫做“默克尔树”的结构来组织的，因此，以太坊世界状态及其访问、更新，便可表达为一棵默克尔树及其访问、更新。同样地，所有跟默克尔树相关的数据证明及验证操作，都可以在以太坊协议的语境下被理解为状态的证明及验证操作。实际上，默克尔树是我们理解、利用、改进以太坊协议不可或缺的一环。本文介绍了一种可以证明多个值存在于同一棵默克尔树上的方法，因此也可以说，这就是在介绍如何证明多个以太坊状态隶属于同一时刻的世界状态的方法。科普|什么是默克尔截顶
稀疏默克尔树多值证明是对默克尔树截顶的一种替代方案，可在为证明一棵默克尔树上存在多个值时提供空间上较为节约的证明。什么是默克尔证明、默克尔树截顶，我已在前一篇··文章中解释过了；推荐您先阅读并理解这些概念再来阅读本文。接下来，文本将用下图的默克尔树来解释多值证明：
直播｜ Dora > 以太坊2.0来了，我们能做些什么:金色财经 · 直播主办的《 币圈 “后浪” 仙女直播周》第8期20：00准时开始，本期“后浪”仙女HashQuark CMO Dora 将在直播间聊聊“以太坊2.0来了，我们能做些什么”，感兴趣的朋友扫码移步收听！[2020/7/7]
-图1：一棵默克尔树-稀疏多值证明最早由VitalikButerin提出。多值证明
多值证明就是把一棵默克尔树中的一组证明打包在一起，从而节省存储空间。例如，下面是上图所示默克尔树的3条默克尔证明：
华尔街分析师：比特币的波动性与苹果或亚马逊等大盘股没什么不同:华尔街金融分析师、比特币支持者Max Keizer发推文表示，比特币的波动性与苹果(AAPL)或亚马逊(AMZN)或任何其他大盘股没什么不同。经济学家显然从未拥有过这些资产，这就是为什么没有一个经济学家是亿万富翁的原因。（U.today）[2020/5/11]
声音 | Circle CEO：不知道什么时候会重新安排午餐时间 但很期待与巴菲特讨论加密货币:据彭博社消息，近日，Circle首席执行官Jeremy Allaire在采访时再次谈及孙宇晨与巴菲特的午餐一事。他表示，“我不知道什么时候会重新安排时间，但我想说的是，我当然非常期待与巴菲特讨论加密货币。如果你目睹了互联网在过去20年的崛起，你已经看到了互联网基础设施如何改变了媒体、通讯、零售、商业和信息产业……我认为这与我们现在看到的加密货币和区块链的诞生是非常相似的。在未来20年里，区块链和加密货币对全球经济体系的重要性将不亚于互联网对通信的变革。因此，我想和巴菲特谈谈这种转变是什么样子的，以及从投资的角度来看，这种转变带来了哪些机遇。”[2019/9/14]
-图2、3、4：分别对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔证明-从上图可以看出，3个证明总共包含9个中间分支的哈希值：每条证明有3个哈希值。将这3个证明组合成如下图所示的结构，即成多值证明：
声音 | 巴西总统：不知道比特币是什么:据Cointelegraph报道，巴西总统Jair Bolsonaro表示，他不知道比特币是什么，并且赞同暂停一项为土著人民提供一种加密货币的项目。据悉，该加密货币项目由全国印第安人基金会（FUNAI）和联邦弗鲁米嫩大学（UFF）发起，价值4490万巴西雷亚尔（1150万美元）。[2019/6/6]
-图5：对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔多值证明-相比于单条证明时总共需要的9个中间分支哈希值，默克尔多值证明只需要7个哈希值，这就节省了存储空间。稀疏的多值证明
英国人大多数不知道区块链加密货币是什么:调查显示，很多英国公民可能对基本的密码相关条款有一个完全错误的想法。这表明，尽管加密货币越来越受欢迎，一些英国人可能仍然完全不知道他们的存在。许多英国人把加密货币与其他东西混为一谈，例如，有36%的受访者认为“加密货币”与殡葬金融有关。受访者也被问到“区块链是什么?”而令人吃惊的是，41%的人说它必须是那种老式的带有拉链的厕所水箱。[2018/4/2]
虽然默克尔树的多值证明确实节省了一些存储空间，但其中一些数据可以用其他方式得到，所以移除这些数据可以进一步节省存储空间。以上图的默克尔树多值证明为例，许多中间分支的哈希值都可以被计算出来。比如验证者将已知的值Banana和Peach通过哈希函数计算后，可以得到哈希值bc4F…8d3f和59a0…421d。对于与根节点相连的两个节点的哈希值c0b7…da30和6ff9…8e3d，可以通过其孩子节点的哈希值计算出来。因为孩子节点的哈希值要么是证明中包含的，要么可以通过再上一层的哈希值计算出来。下图中黄色的节点标记了这4个可由计算得到的哈希值：
-图6：默克尔树多值证明中可以被移除的哈希值-移除这些哈希值后，可以得到默克尔树中稀疏的多值证明，如下图所示：
-图7：稀疏的默克尔树多值证明-稀疏的默克尔树多值证明将需要包含的哈希值数量从9个减少到了3个。证明效果相同时，稀疏的多值证明也比默克尔截顶更有效，因为后者需要6个哈希值。验证者得到稀疏的多值证明后，为了验证那些值是默克尔树的一部分，需要执行以下的步骤：将Banana哈希得到bc4f…8d3f将Peach哈希得到59a0…421d将Kumquat哈希得到2aab…6f791将bc4f…8d3f和59a0…421d哈希得到9c15…5dec将2aab…6f79和45cf…14d9哈希得到a6e4…87df将d596…66ef和9c15…5dec哈希得到c0b7…da30将e336…ed14和a6e4…87df哈希得到6ff9…8e3d将c0b7…da30和6ff9…8e3d哈希得到d576…ffd9至此可以把最终得到的哈希值与默克尔树的根哈希值做比较，如果二者一致，则认定所有的值都在该默克尔树中。下图对比了默克尔树中值和证明的数量变化时，默克尔树截顶和默克尔树中稀疏的多值证明在存储默克尔证明时可以节约的空间存储量：
值得注意的是，多值证明的节省量是近似值，因为能节省多少取决于被证明的值在默克尔树中的位置以及可以被移除的中间分支哈希值个数。对比稀疏多值证明与默克尔截顶
从上表中可以看出，稀疏的多值证明比默克尔树截顶节省更多的存储空间，那么为什么还要使用默克尔树截顶呢？因为稀疏的多值证明相对于默克尔树截顶，拥有一些不同的特性，主要有以下几点：在多值证明方法中，所有值的证明都是一起生成、一起得到验证的；而在截顶方法中，各个值的证明是分别生成、分别验证的稀疏的多值证明在生成及验证证明时，需要更多的内存和CPU周期稀疏的多值证明很难并行地生成和验证稀疏的多值证明的大小是可变的，而默克尔树截顶在给定默克尔树和总证明数时，其证明大小是固定的一些情况下，因为用于传输信息的编码系统不同，可能会导致稀疏的多值证明比默克尔树截顶需要更多的空间；因此建议使用之前做一下测试总的来说，还要看单个应用的需求来决定哪个更合适。但是这两种方法都比单独的默克尔证明节省更多的存储空间，因此当需要对同一棵默克尔树提供多个证明时，可以考虑使用这两种方法。实现样例
https://github.com/提供了稀疏的默克尔树多值证明的Go语言实现。
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