，那?CFMM呢？）
2019年Uniswap的崛起，是DeFi交易的分水岭。Uniswap的简洁性、gas效率以及性能，使其迅速成为链上交易的主要场所。而今年初推出的Curve则表明，即使是对恒定函数做市商的设计进行微小改变，也可以大幅提高资本效率及表现。特别是，Curve开创了局部更平滑的曲线，它为稳定币之间的交易提供了较低的滑点。这一调整使得Curve能够捕获到大量的交易量，同时又能在常规情况下超越现有中心化交易所和场外交易平台。由于Curve的成功，曲率越来越被认为是CFMM设计空间的组成部分。然而，曲率的选择对市场行为的确切影响，尚没有得到深入的研究。
在这一系列的文章中，我们开始提出CFMM曲率形状的概念。我们讨论了曲率选择对均衡价格、稳定性、流动性提供者回报以及市场微观结构的影响。这些文章的观点，来自我们接下来会发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》。我们会在该系列文章的第三篇发布时，同时发表这篇论文。
在第一篇文章中，我们将提供曲率的一个定义，并讨论其对流动性和价格稳定性的影响。
2020年的夏天改变了CFMM的面貌。很大程度上因为收益农耕活动的影响，CFMM市场越来越成为各种资产对最具流动性的市场。这就需要一个新的分析框架来研究这些市场。我们发现曲率为研究CFMM主导市场提供了缺失的环节。当CFMM成为最具流动性的交易场所时，其他交易场所大多会根据CFMM的价格进行调整。我们框架的第一步，是了解流动性有限的场所如何相互影响。
加密货币总市值为1.2万亿美元:金色财经报道，据CoinGecko数据显示，当前加密货币市值为1.2万亿美元，24小时交易量为224.98亿美元，当前比特币市值为520,468,995,250美元，以太坊市值为220,006,838,794美元。[2023/5/28 9:46:44]
两种市场模型
假设有两个交易场所可以交易给定的一个资产对。而其中一个交易场所的流动性要比另一个更高。那我们如何模型化流动性的差异？一个简单的练习就是观察固定规模交易的影响，如果相同规模的交易导致一个市场的价格变化大于另一个市场，我们就可以粗略地判断说“前者的流动性较低”。在CFMM的例子中，这个简单的模型具有令人惊讶的描述性。CFMM为每一个资产对都实现了一个特定的曲线，允许我们精确地描述给定交易的影响，这就是曲率的来源。非正式地说，曲率描述了CFMM在一笔小型交易后报告的价格绝对变化。在其他条件相同的情况下，存储资金量较高的CFMM将表现出较低的曲率。然而，对于给定的存储资金值，一些CFMM的曲率要比其他的要低。通过比较Uniswap和Curve，我们就可以看出差异。从存储量相等的点开始，从下图可以看出，Uniswap在点x=y=5处具有比Curve更高的曲率。
如我们所见，曲率为给定市场的流动性提供了一个优雅的模型。市场的曲率越低，给定交易的价格影响就越小。
美联储会议纪要：无法即时提高债务上限或对金融体系造成严重破坏:金色财经报道，美联储5月会议纪要中表示，一些与会者指出，他们担心联邦债务法定上限可能无法及时提高，这可能会对金融体系造成严重破坏，并导致金融环境收紧，从而削弱经济增长。关于通胀风险，与会者指出，物价压力可能比预期更持久，因为消费者支出强于预期，劳动力市场吃紧，特别是如果银行压力对经济活动的影响被证明是温和的。然而，一些与会者指出，信贷条件进一步收紧可能会减缓家庭支出，减少企业投资和招聘，所有这些都将支持正在进行的产品和劳动力市场供需再平衡，并降低通胀压力。[2023/5/25 10:38:43]
大多数CFMM模型都假设流动性有限的CFMM和流动性无限的“参考”市场。这些模型表明，在相当普遍的条件下，CFMM的价格将由套利者进行调整，以反映参考市场的价格。这些模型在实践中表现良好，因为Uniswap与其他交易场所的套利问题通常是凸性的，所以套利者可以轻松地弄清楚如何调整准备金以反映当前的市场价格。该理论巩固了CFMM在各种链上应用中作为价格预言机的使用。然而，在经历了2020年夏季CFMM的繁荣之后，我们需要一个能够更好地捕捉CFMM驱动市场现实的模型。
要做到这一点，请翻转剧本。假设我们有一个高流动性的CFMM和一个流动性较小的参考市场。参考市场可以基于CFMM、订单簿、报价请求系统、拍卖或任何组合。市场的选择不会影响模型，只要它具有非零曲率即可。如果两个市场的价格不同，套利者可以通过在每个市场进行抵消交易来获利，直到两个市场报告的价格一致为止。如果两个市场的流动性相等，我们预计由此产生的无套利价格将介于两个市场的交易前价格之间。然而，如果CFMM流动性更强，最终价格将更接近于CFMM套利前的报价。换句话说，如果CFMM的流动性明显高于参考市场，那么参考市场价格的变化，对无套利价格的影响较小。
加密公司BCB Group因Signature银行关闭暂停美元支付试点计划:金色财经报道，在监管机构今天早些时候关闭Signature Bank后，总部位于伦敦的加密金融服务公司BCB Group暂停了一项计划中的美元支付计划。
BCB Group创始人兼首席执行官Oliver von Landsberg-Sadie表示，作为有限试点计划的一部分，该公司已经有6个现有客户准备测试该系统，并于3月10日执行了第一笔美元交易；但BCB Group依靠Signature Bank（该银行于今日被州监管机构查封）为该计划提供支持，这意味着这些服务现在必须暂停，直到建立新的合作伙伴关系。BCB Group的其他货币支付产品照常进行。
此前3月6日消息，加密金融服务公司BCB Group计划增加美元到加密货币的转换功能。（The Block）[2023/3/13 13:00:01]
要了解这一点，请考虑下面的示例。我们有一个60:40的Balancer池以及一个Uniswap池。对于同样价值的储备资金，Uniswap池的的曲率会略低。为了强调差异，我们就假设Uniswap池稍大一些。在下图中，Balancer和Uniswap上的报价从不同的点开始。套利者在一个市场买入，在另一个市场卖出，直到两条切线的斜率相等。请注意，Balancer的价格变化要比Uniswap池子的价格变化更大，但差别并不是很大。这是因为这两个市场的曲率实际上相当接近，尽管Uniswap市场的储备更高，权重也稍为均衡。
数据：全球加密货币ATM机数量超过39000台:金色财经报道，根据Coin Atm Radar的数据，在??77个国家或地区，614家加密货币自动柜员机（ATM）运营商已经安装了39,011台加密货币ATM。2017年1月1日，全球大约有969台加密ATM，自那时起，加密ATM的安装量增长了3,925%。从地理分布来看，北美占全球所有加密ATM机的95.1%，拥有37,081台机器。（Bitcoin.com）[2022/8/8 12:09:35]
Uniswap和Balancer之间的套利
然后我们将对比对象换成一个Uniswap池，以及一个Curve池，它们具有大致相等的储备资金。在这种情况下，Curve的价格几乎没有变动，而Uniswap的价格调整则较大。
Uniswap和Curve之间的套利
当交易的资产对价格大致相等时，Curve的曲率要比Uniswap低得多。这意味着，即使流动性较小场所的价格波动很大，最终价格也不会与Curve的报价相差太大。注意，这种套利在实践中极为普遍。以太坊上的套利机器人不断在Balancer、Uniwap、Curve池以及基于订单簿的交易所中调整价格。在我们即将发表的论文中，我们通过数学方法确定了这种效应。如果CFMM相对于参考市场具有更高的流动性，那么即使参考市场价格出现较大偏差，对无套利价格的影响也将是最小的。我们证明，只要价格跳跃是由某个常数所限制，这一点就成立了。这一假设排除了极端情况，例如稳定币锚定完全脱钩。最后，在脚注0和脚注1，我们概述了在正式描述曲率时需要考虑的一些技术和数学方面的考虑。
美国向提供朝鲜加密黑客信息的人发放最高1000万美元奖励:7月30日消息，美国国务院声称将向任何提供关于朝鲜加密黑客有价值信息的人发放高达1000万美元的赏金。该金额是此前在2022年3月承诺的赏金的两倍。Chainalysis估计，仅在2021年，朝鲜网络犯罪分子就从交易所和投资公司窃取近4亿美元的数字资产。今年2月，Lazarus Group被美国列为全球最先进的黑客集团之一，其被称为是一支由网络犯罪分子和外国分支组成的强大军队。（Cryptopotato）[2022/7/31 2:48:32]
sUSD的奇特案例
我们已经看到，低曲率的CFMM可以“将自己的意愿”强加给更广的市场。这也有助于解释另一个现象：价格稳定。从2020年3月开始，Synthetix宣布将激励Curve上sUSD的流动性，以更好地支持sUSD锚定汇率。在Curve上创建这个sUSD池子对锚定产生了近乎直接的影响：sUSD开始更加密切地追踪其他稳定币的价格。下面，我们展示了从2019年末到2020年9月在Uniswap上sUSD的价格。这个sUSD池子于2020年3月中旬正式启动。从2020年3月底到6月初，sUSD在Uniswap上的价格很好地锚定了。我们预计，Curve和Uniswap之间的套利促成了这一效应：只要sUSD在锚定汇率附近的价格波动是有界的，套利者就会被激励，使Uniswap的价格与Curve的价格保持一致。
请注意，sUSD在除Curve之外的所有其他市场都缺乏流动性，这导致Curve和所有其他市场之间的曲率差非常大。
同时，这些数据也显示了我们的两种市场模型的局限性。在6月份的第二周，sUSD开始更加频繁地脱钩。这种新的情况几乎与2020年6月收益农耕的出现完全吻合。2020年6月上旬至中旬，Compound和Balancer启动了第一个流动性挖矿计划。SNX的价格开始出现拐点，在6月份上涨了两倍多，并在整个夏季继续上涨。其他DeFi项目也启动了流动性挖矿，而稳定币是大多数流动性挖矿策略的核心。结果是，几乎所有的稳定币因收益农耕的需求而增加了波动性。显然，我们的双市场模型并没有捕捉到这些因素。因此，我们需要将模型扩展到包括收益农耕及其与曲率的相互作用。我们将在之后的文章中讨论这一扩展。
曲率的代价
低曲率是要进行权衡的，如果CFMM的曲率为零，则CFMM的报价不会发生变化，而无论交易量是多少。因此，恒定和曲线为CFMM可持有的每个稳定币设置了界限，以防止LP完全持有表现最差的资产。
当资产高度相关且均值回复时，低曲率CFMM表现更好。在这种环境下，CFMM能够通过较低的曲率吸引更多的交易量和费用，而均值回归则调节了无常损失的影响。稳定币与稳定币CFMM现在基本上遵循这一原则，对于债券等到期资产，CFMM也是如此。在下一篇文章中，我们将讨论在不对称信息、均值回归以及无常损失的情况下，LP的曲率权衡。
脚注：
Curve和Uniswap的主要区别之一是，Curve的定价函数在价格-数量空间的某个区域内“较平滑”，而在其他价格区域内“较陡峭”。为什么人们更喜欢这种定价曲线变化的经济学直觉如下：
我们有两种资产，它们的价格是均值回复和低差额的；
将这些资产保持在彼此附近的交易应该是便宜的，因为它们鼓励套利者实施锚定。这是通过使曲线变平来实现的，这样可以降低交易者面临的滑点和市场冲击；
然而，当资产“脱钩”时，交易者会面临更高的滑点。这实际上是为了补偿流动性提供者偏离锚定，并确保他们不会退出流动性，冻结市场；
与Uniswap对所有价格都有一个更统一的曲率水平不同，Curve适应了预期在其上进行交易的价格过程。这个例子表明，CFMM定价函数的选择与交易的资产类型以及保持流动性提供者满意所需的激励措施密切相关。
除了模糊不清的“更平滑”或“更陡峭”的概念，有没有办法使我们形式化？答案是肯定的，这要归功于卡尔·弗里德里希·高斯。在过去的几个世纪中，数学家们通过分析和代数，来量化及分类几何直觉。分析和代数之间的主要联系之一，来自固有曲率的概念。曲面的固有曲率表示曲面上的小三角形面积与平面上周长相同的三角形的面积之比。固有曲率的一个关键特征是，它不依赖于曲面的方向或参数化。例如，沙滩球在任何方向上旋转任何角度时，其固有曲率都不会改变。我们可以将“固有”属性更一般地定义为：
对于任何旋转矩阵A和平移向量b，由f(Ax+b)=k定义的曲面与由f(x)=k定义的曲面具有相同的曲率。
高斯的绝妙定理(Theorema?Egregium)，是微分几何学早期的关键成果之一，它表示隐式定义曲面的曲率是固有的。
这与CFMM曲率的直观概念有什么关系？回想一下，定义CFMM的等效方法是通过交易集，类似于其不变函数的epigraph。该集合的边界是由常函数不变量定义的曲面。当我们谈到Curve比Uniswap更平滑时，我们提到的就是这个曲面的曲率。
注：本文作者是Gauntlet创始人TarunChitra、placeholder研究员AlexEvans以及斯坦福电气工程博士GuillermoAngeris，原文标题为《CanoneheartheshapeofaCFMM?》
来源：金色财经
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